Si parla del senso classico della bellezza da quando l’artista ha cercato addirittura di “migliorare” i difetti che si notano nella natura stessa.
In particolare lo scultore Policleto, (V sec. a.C.) del periodo classico greco, provò a creare dei canoni di bellezza riferiti a una figura maschile, “Il Doriforo”, costruita secondo regole assolute di proporzione che avevano come costante di base un numero irrazionale: 1, 618…, chiamato successivamente sezione aurea.
La sezione aurea rappresenta quello che sembra, sia dagli innumerevoli studi del settore, sia agli occhi di un semplice osservatore, un principio armonico intrinseco nelle forme naturali e del cosmo.
I pitagorici scoprirono che il lato del decagono regolare inscritto in una circonferenza di raggio r è la sezione aurea del raggio e da qui ne consegue che anche il pentagono regolare intrecciato o stellato, (o stella a 5 punte) chiamato pentagramma contiene la sezione aurea.
Il pentagono stellato fu il segno di riconoscimento dei pitagorici e anche il simbolo dell’armonia.
La Sezione Aurea divenne legge strutturale presente anche nel corpo umano, coniato in questo modo da Leonardo da Vinci il quale collaborò con i suoi disegni agli studi approfonditi del libro “De Divina proportione” di Luca Pacioli.
In botanica, in fisica, in astronomia, in zoologia, in architettura, in pittura, in musica, in geometria e nelle neuroscienze la sezione aurea è sempre più oggetto di studio. Essa si incontra ovunque in natura. Nelle opere dell’arte classica e rinascimentale la sezione aurea è il risultato di un’impostazione che si realizza attraverso alcuni principi compositivi, comportando la percezione dell’equilibrio armonico in esse contenuto. D’altronde ora si sa, grazie ai vari esperimenti, che anche la percezione umana del mondo e delle persone mostra una naturale preferenza per questo tipo di proporzioni, proprio in accordo con la sezione aurea.
La sezione aurea in geometria
Dato un segmento (AC), la sezione aurea è il risultato della proporzione secondo cui il tratto più corto (BC) sta al tratto più lungo (AB) come il tratto più lungo (AB) sta a tutto il segmento (AC).
Ossia:
BC : AB = AB : AC
Ovvero: 0, 618034 : 0, 381966 = 1, 618034…
La sezione aurea in aritmetica
Il matematico pisano Leonardo Fibonacci è famoso soprattutto per la sua sequenza divenuta ormai quasi “motivo di culto” fin dall’anno della sua scoperta, nel 1202.
La serie è la seguente:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…
Tra un numero e l’altro di questa successione esiste una relazione per cui ogni termine successivo è uguale alla somma dei due precedenti.
Da notare il fatto che il rapporto tra due termini successivi si avvicina progressivamente a 0, 618… che è il rapporto della sezione aurea:
1 : 2 = 0, 5 2 : 3 = 0, 6667 3 : 5 = 0, 6
5 : 8 = 0, 625 8 : 13 = 0, 6154 13 : 21 = 0, 6190
21 : 34 = 0, 6176 34 : 55 = 0, 6182 55 : 89 = 0, 6179
La sezione aurea in natura
Diversi tipi di conchiglie (esempio famoso è quella del Nautilus) hanno una forma a spirale naturalmente sviluppata secondo i principi della sezione aurea.
La sezione aurea in astronomia
E’ recente lo studio secondo il quale i pianeti interni distano rispetto al Sole (Mercurio, Venere, Terra, Marte) e quelli esterni distano rispetto a Giove (Saturno, Urano Nettuno Plutone) nelle proporzioni descritte proprio dalla successione di Fibonacci, mentre la distanza fra Marte e Giove (confini dei due blocchi) è pari ad un decimo di quella fra il Sole ed il decimo e ultimo più importante corpo astrale del Sistema Solare: Plutone.
La sezione aurea in musica
Inoltre i seguenti rapporti: 1/1; 2/1; 3/2; 5/3; 8/5; 13/8; 21/13; 34/21; 55/34, 89/55; 144/89 … i cui valori decimali approssimati sono:
1; 2; 1,5; 1, 666; 1,6; 1,625; 1,615; 1,619; 1,617; 1,6181; 1,6180 …
corrispondono agli intervalli musicali:
unisono = 1; ottava = 2; quinta = 1,5; sesta maggiore = 1,666; sesta
minore = 1,6 in cui gli ultimi sono complementari degli intervalli di terza minore e maggiore
La sezione aurea in neurobiologia
Roger Penrose, fisico, matematico e filosofo britannico ha scoperto che i microtubuli neuronali fanno registrare un’organizzazione interna secondo la serie di Fibonacci, ovvero, la sezione aurea. I resoconti sono descritti in un suo famoso libro “Ombre della mente” ed. Rizzoli, del 1994.
La sezione aurea sulla tartaruga
I numeri delle varie parti della sua corazza sono i seguenti:
5 sono le parti della colonna centrale; 8 quelle a fianco (in tutto 13); infine 21 sono le parti della parte perimetrale. Quindi il tutto segue la
serie di Fibonacci, ossia: 5, 8, 13, 21.
Tratto da “Storia dell’Arte: dal Realismo ai giorni nostri. Sintesi di storia dell’arte per la preparazione alla maturità” di Raffaele Renna
© Matematicamente.it
ISBN 978-88-96354-26-1
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Versione del 07/01/2014